Ausgangspunkt der Messungen war ein Versuch mit meinem Leitfähigkeismesser
mit einem Padauk-Controller. Dort hatte ich mit Wechselspannung
gemessen, genauer gesagt mit einem kurzen positiven Impuls und meinem
nachfolgenden gleich kurzen negativen Impuls. Das Ergebnis waren
erstaunlich gute Leitfähigkeiten. Ein normales Multimeter zeigt einen
Widerstand um 1 MOhm zwischen beiden Kontaktelektroden. Aber der
Mikrocontroller kommt auf rund 10 kOhm.
Wenn ich im Internet nach diesem Thema suche, finde ich sehr schnell,
dass der Hautwiderstand frequenzabhängig ist. Je höher die Frequenz,
desto größer wird die Leitfähigkeit. Außerdem sinkt der Widerstand mit
steigender Spannung. Solche Untersuchungen wurden aus unterschiedlichen
Motivationen durchgeführt. Einmal geht es um die Gefahren des
elektrischen Stroms. Es wird untersucht, welcher Strom unter welchen
Bedingungen durch den Körper fließen kann. Dabei kommt heraus, dass der
innere Widerstand von Hand zu Hand nur wenige kOhm beträgt, und dass
der Hautwiderstand entscheidend ist. Bei großen Wechselspannungen wird
der Übergangswiderstand sehr klein, sodass der innere Widerstand
entscheidend wird. Stromschläge sind deshalb gefährlicher als es das
Ohmmeter vermuten lässt.
Die andere Zielrichtung solcher Untersuchungen liegt im medizinischen
Umfeld. Man will wissen, wie EKG-Elektroden arbeiten oder welche
Schlüsse man aus dem Körperwiderstand ziehen kann. Dabei kommt heraus,
dass der Übergangswiderstand während der Untersuchung sich mit der Zeit
ändern kann, dass man ihn mit einer Salzlösung beeinflussen kann. Der
Eindruck bleibt, dass die Haut ein sehr komplexes Bauteil ist.
Was mich aber eigentlich interessiert, ist ein für kleine Signale
brauchbares Ersatzschaltbild. Bisher bin ich immer von einem Widerstand
in der Größenordnung 100 k bis 1 M ausgegangen, was aber offensichtlich
nur für den Gleichstromfall bei kleinen Spannungen bis ca. 9 V stimmt.
Bei Wechselspannung verhält sich die Haut offenbar anders. Also habe
ich meinen Sinusgenerator eingeschaltet und einen Spannungsteiler aus
zwei Fingern und einem Festwiedertand mit 10 k gebaut.
Bei der Messung mit kleinen Spannungen um 1 V kam
heraus, dass der Stromverlauf dem unverzerrten Sinus folgt. Aber die
starke Frequenzabhängigkeit konnte bestätigt werden. Zwischen 1 kHz und
10 kHz sank die Impedanz etwa um den Faktor 10. Die Hand mit den beiden
Drahtelektroden verhielt sich also ähnlich wie ein Kondensator.
Vergleiche mit verschiedenen Kondensatoren aus der Bastelkiste zeigten,
dass ein Kondensator mit 3,3 nF sich sehr ähnlich verhielt.
Die ganze Messung lässt sich vielleicht vereinfachen, wenn man mit
einem Rechtecksignal misst. Dazu habe ich das Testsignal mit 0,2 V und
1 kHz am Oszilloskop verwendet. Was da herauskommt ist keine
Wechselspannung, sondern eine pulsierende Gleichspannung. Die
Ausgangsspannung ist 0,5 ms lang Null und dann 0,5 ms lang 0,2 V. Man
kann das Signal als Gleichspannung von 0,1 V betrachten, die mit einer
Rechteck-Wechselspannung von 0,1 V überlagert ist.
Das Ergebnis sind die typischen Impulse eines RC-Hochpassfilters. Weil
das Messsignal auch einen Gleichspannungsanteil hat, kann man erkennen,
dass der Gleichstromwiderstand zu vernachlässigen ist, denn sonst wäre
das Ausgangssignal deutlich in den Plusbereich verschoben. Damit ist
also bestätigt: Die Haut verhält sich mit zwei Drahtelektroden wie ein
Kondensator mit wenigen Nanofarad. Parallel liegt ein hochohmiger
ohmscher Widerstand von rund 1 M.
Die große Kapazität von einigen Nanofarad bei der sehr kleinen
Kontaktfläche der Drähte hat mich zu der Vermutung gebracht, dass hier
tatsächlich ein Doppelschickt-Kondensator gebildet wird. Die
Hautfeuchtigkeit bringt einen Wasserfilm auf die Kupferfläche. An der
Übergangsfläche bildet sich dann die Doppelschicht aus polarisierten
Wassermolekülen. Das wäre also genau das Prinzip eines
Superkondensators, bei dem man durch eine Graphit-Beschichtung für eine
besonders große Übergangsfläche sorgt. Ein solcher Kondensator kann
auch mit zwei Kupferdrähten in reinem Wasser gebildet werden.
Die Messschaltung blieb gleich. Für
vergleichbare Ergebnisse durfte ich die Drähte nur etwa einen
Millimeter tief in das Wasser eintauchen.
Man sieht deutlich, dass mein Wasserglas mit zwei Elektroden eine
größere Kapazität hat als meine Hand. Man könnte die Kapazität aus der
Kurve berechnen. Aber ein Vergleich tut es auch. Der Wasserkondensator
hat ungefähr die gleiche Wirkung wie ein Folienkondensator mit 47 nF.
Und das schon bei der sehr kleinen Fläche bei nur rund 1 mm tief
eingetauchten Elektroden. Also wenn ich mal größere Kapazitäten
brauche, ist das kein Problem.
Hiermit steht mein Ergebnis fest. Die Impedanz von zwei Fingern mit Drahtkontakten entspricht der der folgenden Ersatzschaltung:
Das stimmt allerdings nur gegen 11 Uhr vormittags nach drei Tassen
Kaffee und zweiminutigem Händewaschen mit reichlich Seife sowie
gründlichem Abspülen und Trocknen. Bei allen anderen Bedingungen ist
mit erheblichen Abweichungen zu rechnen. Aber ganz grob kann man sagen,
dass mit steigender Hautfeuchtigkeit der ohmsche Widerstand sinkt und
die Kapazität steigt.