Solarkonstante, Überlegungen zum Licht                

von Heinz D.                              
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1. Die Solarkonstante = 1367W/m*m ist die Leistung, die pro Quadratmeter von der Sonne (5600K, 555nm) auf die Erde gestrahlt wird. Am Boden kommen je nach Wetter und Breitengrad etwa die Hälfte an (750W/m*m bis 1066W/m*m).

2. Die offizielle Umrechnung von Watt in Lumen/Lux ist 1W = 683Lm = 683Lux/m*m (555nm, Wirkungsgrad = 100%). Diese Rechnung mit pro Quadratmeter funktioniert bei quasi parallelen Strahlen, Sonne -> Erde sehr gut. Somit werden am Boden 750W * 683Lx = 512kLx bei 555nm erwartet. (Led-Lampen liegen mit 70Lm/W bei einem Wirkungsgrad von ~10%. Glühlampen bei ~14Lm/W, ca. 2%)

3. Eine BPW34 ist zwar eine kleine, aber sehr gut reproduzierbare Solarzelle (mit ~0,9 Elektronen pro Photon). Im Datenblatt sieht man, dass Ik=75nA/Lx bei 950nm nur ~33% bei 555nm (Sonne) entsprechen, also Ik=25nA/Lx*512kLx=12.8mA.

4. Die maximale Leistung von Solarzellen ist bei Ri=Ra: Pmax=U0/2*Ik/2 ! Im Gegensatz zu Batterien, wo man die Energie auch zeitlich später abnehmen kann, muss bei Solarzellen U0=2*Ulast sein, also ~3,2V. Ri begrenzt den Ladestrom automatisch, leider wird in Ri die gleiche Energie (50%) in Wärme umgesetzt. Eine Solar-Einzelzelle hat U0= 0,4V-0,7V.

5. Praktische Versuche mit Gartensolarlampen:
A= 4 blaue polikristalline Zellen mit 20mm * 38mm = 760 mm*mm effektiv (schwarz aus 2005)
B= 4 braune Dünnschicht-Zellen mit 35mm * 40mm = 1400 mm*mm effektiv (bunt neu 2015)



Eine NiMh-Zelle (1,35V) wird über eine Schottkydiode (0,25V) und Rs=10R geladen. In unseren Breiten werden Mittags kaum 200kLx erreicht. Die Versuche wurden (reproduzierbar) in einem Astraspiegel vorgenommen: 19°ost und ~20° nach oben. Etwa 90% der Ladung wurde zwischen 11 und 16 Uhr erzielt, also +-37,5° vom Zenit um 13.30 (Sommerzeit).

6. Sparrow/T13 Solar-Logger
Der Shuntwiderstand Rs=10R (Rs=12R, weil er gerade da lag) wird zwischen B.4=U2 und Gnd angeschlossen. Mit dem Watchdog wird alle ~8s eine Messung durchgführt, aufaddiert und ins EEPROM geschrieben. Leider lief unser Watchdog (T13V+T13A) erheblich zu langsam (~9s) ! weswegen wir die 1hconst auf 400 verringern mussten. Überschreitet die Spannung 300mV (30mA*10R), sollten Sie Rs etwas verkleinern, da die 300mV beim Laden fehlen.

In EE-Zelle 1 steht die aktuelle Messstunde (1...15). In EE 3+2 steht der Messzähler (Word = 0...1hconst). In Vierer-Schritten (zwei Word) pro Stunde werden in EE 7+6 Mah und Mal in EE 5+4 gespeichert. In EE 7+6 (B+A, F+E usw.) sind die geladenen mAh direkt ablesbar. Aus EE 5+4 (9+8, D+C usw.) kann die Nachkommastelle berechnet werden: Mal/Ifconst. Mit S1 werden alle EEPROM-Zellen auf 0 gesetzt. Mosi, Miso und Sck sind bewusst freigelassen, um das EEPROM auszulesen.

P.S. Der Todesstrafe zweimal entronnen (nicht zur Nachahmung). Während der Versuche wurde der T13 mehrmals zwischen Messaufbau und Brenner umgesockelt, um das EEPROM auszulesen. Zweimal wurde er dabei verkehrt herum eingesteckt (Brenner 5V, LiIon 3V). Nach 8s merkt man das erst, weil die Led nicht blitzt, er überlebte.

Download: solar-logger-bas-hex.zip

' Sparrow/T13 Solar-Logger (Zenit bei 7,5°ost = 13.30 Uhr Sommerzeit)
'
' Summierung bis zu 15 Stunden (6-21Uhr), 439.5 messungen/h = 1hconst
' Versuche zeigen, das schon nach 400 Messungen 1h um ist -> 1hconst=400, ggf. anpassen
'
' bei jeder Messung blitzt RED schwach
' mit S1 (8s festhalten) wird das EEPROM gelöscht, wenn RED schwach leuchtet
' gemessen wird an B.4=Ad2
'
' U = I*Rs
' ad = U*1023/Uref = I*Rs*1023/1100mV = I*Rs*0,93
' mit 1mA*1h -> 1h*1mA *Rs*0,93 = 1hconst*1mA *Rs*0,93 = mAh
' Ifconst = 1hconst*Rs*0.93
'
' Imax = Uref/Rs
' in Mah stehen die mAh (Word) berechnet zur Verfügung
' die Nachkommastelle kann berechnet werden: Mal / ifconst
' die erste EEPROM-Zelle kann zufällige Werte annehmen! und wird nicht genutzt
'-------------------------------------------------------------------------------
$regfile = "attiny13.dat"
$crystal = 1200000 '$prog &HFF , &H22 , &HFF , &H00 preserve EEPROM
$hwstack = 8 '32
$swstack = 8 '8
$framesize = 8 '16
$programmer = 19 'UsbAsp
Stop Ac :

U0 Alias Getadc(0)
Ddrb.0 = 0 : S1 Alias Pinb.0 : S1p Alias Portb.0 : S1p = 1 'pullup S1
Ddrb.3 = 0 : Red Alias Portb.3
Ddrb.4 = 0 : U2 Alias Getadc(2)

Config Watchdog = 8192 : Start Watchdog : Reset Watchdog
Config Adc = Single , Prescaler = Auto , Reference = Internal

Const 1hconst = 400 '3600s/8.192s=439.45
Const Ifconst = 3720 'Rs= 10R, Imax= 110mA
'Const Ifconst = 4464 'Rs= 12R, Imax= 91mA

Dim Mal As Word '
Dim Mah As Word '=1*mAh
Dim Messung As Word 'anzahl
Dim Stunde As Byte 'stunde
Dim Zeiger As Byte
Dim Zeigerh As Byte
Red = 1 'test
'-------------------------------------------------------------------------------
Readeeprom Stunde , 1 '1 bis 15
Readeeprom Messung , 2 'anzahl

If Messung > 1hconst Then : Messung = 0 : Stunde = Stunde + 1 : End If 'next h

If Stunde > 15 Then : Messung = 0 : Stunde = 1 : End If 'überlauf

If S1 = 0 Then : 'EE löschen
Messung = 0 :
For Stunde = 1 To 63 : Writeeeprom Messung , Stunde : Next
Stunde = 1 : Do : Loop Until S1 = 1 : End If 'S1 ?

Zeiger = Stunde * 4
Readeeprom Mal , Zeiger 'x*uAh, mAh=Mal/Ifconst
If Messung = 0 Then Mal = 0
If Mal = 65535 Then Mal = 0 'FFFF

Zeigerh = Zeiger + 2
Readeeprom Mah , Zeigerh 'mAh
If Messung = 0 Then Mah = 0
If Mah = 65535 Then Mal = 0 'FFFF

Mal = Mal + U2 'summierung
If Mal > Ifconst Then
Mal = Mal - Ifconst
Mah = Mah + 1 : End If

Messung = Messung + 1
Writeeeprom Stunde , 1 'EE 1
Writeeeprom Messung , 2 'EE 3+2
Writeeeprom Mal , Zeiger 'EE 5+4 ...
Writeeeprom Mah , Zeigerh 'EE 7+6 ...

Red = 0 'test
Powerdown :
Nop 'warte auf WD-Reset
'-------------------------------------------------------------------------------
End
Data "____S o l a r - L o g g e r ____"
'end program


Nachtrag



Wegen Wind und Wetter wurden die Messungen hinters Küchenfenster (Doppelglas, Richtung Astra) verlegt. Jede Glasscheibe reflektiert/dämpft im Mittel 8% (*2 ~16%). Die absoluten Zahlen sind nebensächlich, nur der Trend ist entscheidend. Die Dünnschicht-Zellen (B) sind den polykristallinen Zellen (A) etwa gleichwertig. Die blauen (A) scheinen schräg einfallendes Licht besser zu nutzen.

Beim DWD im Downloadbereich gibt es (freie) Karten. Das Ruhrgebiet ist nicht gerade sonnenverwöhnt.


 Quelle DWD

Die Software musste angepasst werden:
S1 machte manchmal Schwierigkeiten und wurde entfernt. Ein T13 ab Werk löscht das EEPROM mit erneutem flashen. Die Daten werden 1h im RAM gehalten und dann erst ins EEPROM geschrieben. Trotzdem sind die Daten der ersten acht EE-Zellen oft nicht zu gebrauchen!? die weiteren schon. Wechsel Sie die Batterie nur unmittelbar nach erlöschen der Led.

Download: solar-logger7-bas-hex.zip

Fazit: Achten Sie beim Kauf darauf, das Sie 4 blaue oder 4,5 braune Solarstreifen pro Akku sehen.


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Pmax für alle Hobbyisten ohne Elektrikerausbildung am Beispiel eines Mignonakku 2000mAh. (viele Zahlen, gehen Sie in Gedanken Spalte für Spalte durch und sehen den Praxisbezug)



Jede Spannungsquelle hat eine Leerlaufspannung U0 und einen Innenwiderstand Ri. Im Beispiel wird U0=1,35V und Ri=1R angenommen. Man sieht das die Klemmenspannung Uk bei RL <10R stark abnimmt. Bei Ri=RL ist Pab zwar maximal, die Klemmenspannung ist jedoch schon zu klein. Mit einer Kapazität von 2Ah dauert es ~3h bis die Zelle leer ist und 50% in der Zelle in Wärme umgesetzt wird. Rechts sieht man, das mit kleinen Strömen die meiste Energie entnommen wird (zeitlich später). Mignonakkus können ~0,5W Wärme abstrahlen. Wird mit I=C/10 (<200mA) geladen, dann ist überladen kein Problem. Schnelladegeräte müssen demnach rechtzeitig abschalten. Beim Überladen entsteht ein Innen-Gas-Druck von >80 Bar!

Wie bereits erwähnt, kann man Solarzellen die Energie nur sofort abnehmen, deshalb gilt bei Solar: Pmax bei Ri=RL


Nachtrag zur maximalen Leistung von Schimmi

Heinz D. schreibt in diesem schönen Artikel in Punkt 4.: Die maximale Leistung von Solarzellen ist bei Ri=Ra: Pmax=U0/2*Ik/2

Das würde für einen ohmschen Widerstand als Innenwiderstand der Solarzelle gelten. Dann ist die Ausgangskennlinie eine Gerade und das Rechteck mit der groesten Flaeche. (Größtes Produkt aus beiden Kantenlängen die Strom und Spannung darstellen -> höchste Leistung) liegt in der Mitte der Linie.

Bei Solarzellen sieht die Linie aber doch eher anders aus. Silizium-Solarzellen haben so ca 0,5V Leerlaufspannung (temperaturabhängig ). Diese sinkt bei konstanter Beleuchtung zuerst nur langsam mit steigender Last, um dann in eine Linie überzugehen, die einen sich nur mehr gering zunehmenden Strom zeigt. Die Maximale Leistung wird im Bereich des "Knicks" erreicht und ist viel besser als U0/2*Ik/2 .

Nachtrag Klemmenspannung Uk und Kurzschlussstrom Ik  von Heinz D.  

Jede Spannungsquelle hat (für jeden gewählten Arbeitspunkt) eine Leerlaufspannung U0 und einen Innenwiderstand Ri!

Mit zunehmender Beleuchtung der Solarzellen sinkt Ri, das war mir bewusst, aber der Reihe nach:

Der Strom Ik ist proportional der Beleuchtungsstärke E (Photonen).
Die Urspannung U0 ist wie bei allen Silizium-PN-Übergängen eine e-Funktion und steigt um ~90mV/Dekade.
Also U0 etwa 800mV/512kLx, 710mV/51kLx, 620mV/5kLx, 530mV/500Lx usw. Somit ist Ri:

Ri=U0/Ik,
mit U0=e^x und Ik~E wird Ri= ~e^x/E,
mit e^x= nahezu konstant wird Ri= etwa K/E

Rechenbeispiel aus obiger Tabelle (Ri = delta U / delta I oder Ri = delta U / I):

11.06.(A) oder 13.6.(B) I~17mA, in beiden Fällen können wir von E>=100kLx und 4*0.8V=3.2V ausgehen, Risolar=1.6V/17mA=94R.
Ik WÄRE somit 3.2V/94R=34mA, WÜRDE dann jedoch zu 100% auf Ri in den Zellen verbraten.

22.06.(A) I~1.7mA, bei E>=10kLx und U0=3.2V-(4*90mV)=2.84V wird Risolar=(2.84V-1.6V)/1.7mA=730R.
Somit WÄRE Ik=2.84V/730R=3.9mA.

Um Hobbyisten nicht zu verwirren, bin ich vom Praxisbezug ausgegangen, ohne Ri berechnen zu müssen.
Ein Akku stellt mit seiner Diode eine nahezu konstante Lastspannung (Uk=1,6V, Ri~1R) dar.
U0solar ist zwar nicht konstant, ändert sich jedoch über die zwei interressanten Dekaden nur um +-90mV*Zellen.
Da Ri und I von E abhängen, wird der optimale Arbeitspunkt nahezu konstant (+-15%/2Dekaden) gehalten, wenn U0~2*Uk ist.

Ist U0 wesentlich größer oder kleiner, dann funktioniert diese 'Pmax-Automatik' nicht mehr.


Nachtrag: Solarzellen-Kennlinie  von Heinz D.

Sorry, ich muss mich berichtigen. Ich habe gefunden was offensichtlich mit 'Knick' gemeint war.



(Datenblatt monokristalline Zelle, polikristalline und amorphe Zellen sind nur wenig schlechter)

Ri ist zwar ohmsch, jedoch nicht linear wie ich annahm, sondern der differentielle Widerstand eines PN-Übergangs. Das optimale U-I-Paar ergibt sich etwa 20% unter U0. An diesem Punkt geht die Solarzelle vom ~Konstantstrom (blaue, waagerechte Linie) in die ~Konstantspannung über. Sinnvoll nutzbar ist nur der Konstantstrombereich.

Bitte ignorieren Sie die Berechnung für Ri für Solarzellen und die Folgerungen daraus!



Weiterhin wurde von mir U0 mit 800mV bei 512kLx angenommen, das Diagramm weist ~630mV bei 1kW/m*m = 683kLx aus. Diese Werte werden laut DWD nur im Juni/Juli erreicht. Im Dezember/Januar werden im Mittel 71kLx erreicht (~560mV). Zur Tag- und Nachtgleiche wird in etwa das 30-Jahresmittel von ~330kLx erreicht (~610mV). In der kleinen logaritmischen Darstellung sieht man, das die Änderung U0 bei etwa 70mV/Dekade liegt.


Die Aussage, das vier Solarzellen zum laden eines NiMH-Akkus erforderlich sind, kann so stehen bleiben. Rechnung:
U0-20% > 1.6V bei 683kLx = 630mV * 4 = 2.52V - 20% = 2.02V (Sommer)
U0-20% > 1.6V bei 330kLx = 610mV * 4 = 2.44V - 20% = 1.92V (Frühling/Herbst)
U0-20% > 1.6V bei  71kLx = 560mV * 4 = 2.24V - 20% = 1.79V (Winter)
So sind noch Spannungs-Reserven für die Dämmerung vorhanden.


Die Temperaturabhängigkeit (-2mV/K) ist im Hochsommer ein Problem. Wird die Solarbatterie um 50° wärmer, dann sinkt U0 von 630mV auf 530mV (-16%). Manche Hersteller weisen im Datenblatt darauf hin. Zum Laden eines 12V-Autoakkus habe ich eine Solarbatterie mit 36 Zellen, U0=22,7V, U0-20%=18.1V und einer Temperaturreserve U0-20% -16% = 15.2V > 13.6V (bleiben Reserven für eine Diode). Sie ahnen nun, warum ich irrtümlich annahm, das U0~2*Uk sein soll.



Mit dem richtigen (idealen) Ersatzschaltbild wird es klarer. Hier sieht man auch, dass eine unbelastete Solarbatterie den gesamten Fotostrom intern verbraten muss.

Im obigen U-I-Diagramm kann man den differenziellen Widerstand Ri=dU/dI bei Pmax mit 12R-15R ermitteln. RL wäre dann 500mV/37mA=13.5R. Pmax bei Ri=RL stimmt demnach immer noch. Betrieben werden Solarbatterien etwas unterhalb Pmax im Konstantstrom-Bereich mit Spannungsreserve.

Ich hoffe nun, das das Verhalten von Solarbatterien für jeden Hobbyisten nachvollziehbar ist. Die Schmutzeffekte durch Kriechströme spielen hier keine große Rolle und ich habe sie deshalb weg gelassen.



Obiges U-I-Diagramm nachgerechnet.  Die Tabelle gilt nur für einen Arbeitspunkt: T=300K, E=1000W/m*m und nur einer einzigen Materialkonstante IS. Jede Abweichung macht eine neue Rechnung notwendig. Zum Glück bleibt die Tendenz gleich.

In Spalte B wird die  Diffusionsspannug vorgegeben.
In Spalte C wird der zugehörige Diodenstrom berechnet, ID=IS*e^(UD/3/UT), mit UT=25.9mV bei T=300K.
In Spalte D ist IL=Ik-ID also der Rest, in Spalte E ist RL=UD/IL.
In Spalte F wird der differenzielle Ri=(U2-U1)/(I2-I1) aus zwei benachbarten Werten berechnet.

Das Diagramm rechts zeigt die Werte in der Umrandung an. Bitte beachten Sie, das T in UT und E in Ik steckt und somit Ri nicht allgemein angegeben werden kann. Ausserdem ändert sich IS mit dem mechanischen Aufbau und den Material-Eigenschaften. Am Ende des Tages sieht man in Spalte G (grau), das Ri~1/(ID*IS) ist. Mein Herleitung hat es mit Ri~K/E fast getroffen.


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